问题标题:
【已知:如图,△ABC中,∠C=90°,点O为△ABC的三条角平分线的交点,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,点D、E、F分别是垂足,且AB=10,BC=8,CA=6,则点O到三边AB、AC和BC的距离分别等于()A.2、2、2B.】
问题描述:

已知:如图,△ABC中,∠C=90°,点O为△ABC的三条角平分线的交点,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,点D、E、F分别是垂足,且AB=10,BC=8,CA=6,则点O到三边AB、AC和BC的距离分别等于()

A.2、2、2

B.3、3、3

C.4、4、4

D.2、3、5

李贺桥回答:
  连接OB,   ∵点O为△ABC的三条角平分线的交点,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,点D、E、F分别是垂足,   ∴OE=OF=OD,   又∵OB是公共边,   ∴Rt△BOF≌Rt△BOD(HL),   ∴BD=BF,   同理,AE=AF,CE=CD,   ∵∠C=90°,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,OD=OE,   ∴OECD是正方形,   设OE=OF=OD=x,则CE=CD=x,BD=BF=8-x,AF=AE=6-x,   ∴BF+FA=AB=10,即6-x+8-x=10,   解得x=2.   则OE=OF=OD=2.   故选A.
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