§5．4三元一次方程组的解法举例 　　§5．5一元方程组的应用 　　【例题精选】： 　　例1：解方程组： 　　分析：方程组中的项的系数都是1,所以先消去比较容易办到. 　　先消未知数,由②得④ 　　把④分别代入①和③得到关于的二元一次方程组. 　　把代入④得 　　原方程组的解为 　　例2：解方程组 　　分析：如果仍用代入消元法去解,比较繁琐,能否适用一下“加减”消元法,比较一下方程组中的未知数的系数比较简单,所以应先考虑消去未知数,从而得到关于的二元一次方程组. 　　①＋②得： 　　④ 　　②×2＋③得 　　⑤ 　　解由④和⑤组成的关于的二元一次方程组： 　　解得 　　把代入方程②得 　　原方程组的解为： 　　例3：解方程组： 　　分析：仔细观察比较,发现未知数的项的系数的绝对值虽然较大,但变化比较简单,而且符号相反,进行加法运算比较容易,所以先消去比较好. 　　①＋③×2得 　　④ 　　①×2＋②得 　　⑤ 　　解由④和⑤组成的二元一次方程组 　　解得 　　把代入①得 　　原方程组的解为： 　　例4：解方程组： 　　分析：此题用上述的“代入消元”和“加减消元”都能得到解决,除此之外能否寻找新的方法,如果求出的值,再分别减去①、②、③就不难求出的值了. 　　①+②+③得： 　　由④－①,④－②,④－③分别求出的值,得方程组的解为 　　例5：解方程组： 　　分析：此题三个未知数,但不是整式方程范围,是我们以后要学习的内容,但在现有的基础上是否可以达到解决的目的呢?仔细观察后发现,我们可以通过转换思想,即换元法,把,那么原方程就可以变化成整式方程了. 　　解法一：. 　　①＋②得④ 　　①＋③得 　　把代入④得 　　把,代入①得：5＋2＋C=8,C=1. 　　原方程组的解是 　　解法二：也可以把看作一个整体,就是独立的一个未知数,直接消未知数亦可. 　　①＋②得④ 　　①＋③得⑤ 　　由⑤得 　　把代入④得 　　把,代入①得 　　小结：三元一次方程组解题思路是逐步消元,最终化成一元一次方程,即三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程. 　　§5．5一次方程组的应用 　　【例题精选】： 　　例1：小红买了面值为50分和230分的邮票共8枚,共用去9元4角问50分和230分的邮票各买几枚? 　　分析：本题有两个未知数,即50分邮票的枚数和230分的邮票的枚数,有两个等量关系,即两种面值的邮票数的和等于8,两种邮票的总价值是9.4元. 　　设共买了枚50分的邮票,枚230分的邮票,根据题意得. 　　将②化简得③ 　　③－①×5得 　　把代入①得 　　原方程组的解是 　　答：50分的邮票买了5枚,230分的邮票买了3枚. 　　例2：运往某地的两批货物,第一批为440吨,用8节火车车厢和10辆汽车正好运完；第二批货物520吨,多用了2节火车车厢而少用了5辆汽车,正好运完.求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨? 　　分析：题中有两个未知数,即每节火车车厢平均装的吨数与每辆汽车平均装的吨数. 　　题中两个相等的关系： 　　（1）8节火车车厢装的吨数＋10辆汽车装的吨数=440吨. 　　（2）10节火车车厢装的吨数＋5辆汽车装的吨数=520吨. 　　设平均每节火车车厢装吨,平均每辆汽车装吨,依题意得： 　　答：每节火车车厢平均装50吨,每辆汽车平均装4吨. 　　【专项训练】： 　　一、解下列三元一次方程组： 　　1、2、 　　3、4、 　　二、列方程组解应用题： 　　1、有一批零件共420个,若甲先做2天,乙加入,合作2天可以完成；若乙先做2天,甲加入,合作3天可以完成,求二人每天平均做多少个? 　　2、张红用7元钱买2角和5角一张的邮票共20张,问两种邮票各买多少张? 　　3、有甲乙两数,甲数的3倍与乙数的2倍之和是47,甲数的5倍比乙数的6倍小1,求这两个数. 　　4、某车队运一批货物,若每辆装3.5吨,就有2吨运不走,若每辆多装0.5吨,则还可以装其他货物1吨,问有多少辆车?多少吨货物? 　　【答案】： 　　一、 　　二、1、甲每天做90个,乙每天做30个. 　　2、两种邮票各买10张. 　　3、甲数是10,乙数是8.5. 　　4、有6辆车,共有23吨货物.