问题标题：
求解此代数数学题思路.已知a是一元二次方程x2-2010x+1=0的根,求代数式a2-2009a+2010÷（a2+1）的值.
问题描述：
求解此代数数学题思路.已知a是一元二次方程x2-2010x+1=0的根,求代数式a2-2009a+2010÷（a2+1）的值.
高嵩回答：
a是一元二次方程x2-2010x+1=0的根所以a^2-2010a+1=0所以a^2-2009a=a-1,且a^2+1=2010a故a2-2009a+2010÷（a2+1）=a-1+2010/(a^2+1)=a-1+2010/(2010a)=a-1+1/a而a^2-2010a+1=0.显然a不等于0,所以等式两边同时除以a,得a-2010+1/a=0所以a+1/a=2010所以a-1+1/a=2010-1=2009即a2-2009a+2010÷（a2+1）=2009
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