问题标题：
【如图，C（0，3），过点C开口向下的抛物线交x轴于点A、B（点A在点B的右边），已知∠CBA=45°，tanA=3；（1）求A、B两点坐标；（2）求抛物线解析式及抛物线顶点D的坐标；（3）E（0，m）为y轴上】
问题描述：
如图，C（0，3），过点C开口向下的抛物线交x轴于点A、B（点A在点B的右边），已知∠CBA=45°，tanA=3；
（1）求A、B两点坐标；
（2）求抛物线解析式及抛物线顶点D的坐标；
（3）E（0，m）为y轴上一动点（不与点C重合）
①当直线EB与△BCD外接圆相切时，求m的值；
②指出点E的运动过程中，∠DEC与∠DBC的大小关系及相应m的取值范围．
黄明回答：
（1）∵C（0，3）
∴OC=3
∵∠CBA=45°
∴OC=OB=3
∵tanA=3
∴∴DB2=20
在△BCD中∴CD2+BC2=DB2
∴△BCD是直角三角形．
∴BD是△BCD的外接圆的直径
∵BE与△BCD的外接圆相切
∴BE⊥BD
∴∠DBE=90°
∴∠EBO=∠BDF
∴△BDF∽△EBO
∴即
∴OE=
∴E（0，-）
即m=-
②当点E在C点的上方时，当∠DEC=∠DBC时，
∵∠DHE=∠DCB=90°
∴△DEH∽△DBC
∴
∴EH=3，OE=EH+HO=7
∴E（0，7）
∴当m=7时，∠DEC=∠DBC
当m＞时，∠DEC＜∠DBC
当m＜7时，∠DEC＞∠DBC
点E在C下方时，同理可得当∠DEC=∠DBC时，EH=3
∴此时OE=4-3=1
∴E（0，1）
∴当m=1时，∠DEC=∠DBC
当1＜m＜3时，∠DEC＞∠DBC
当m＜1时，∠DEC＜∠DBC
综上所述得：m＞7或m＜1时，∠DEC＜∠DBC
m=7或m=1时，∠DEC=∠DBC
1＜m＜7且m≠3时，∠DEC＞∠DBC
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