问题标题:
【数学题求《通向公式》话说希特勒杀人,有个习惯,每天一批,逢单必杀,只留下最后一名,每天数目不等(1、2、3、、4……N).就这样一批一批的杀,希特勒发现每天就是同一个人留下来,就问他:】
问题描述:

数学题求《通向公式》

话说希特勒杀人,有个习惯,每天一批,逢单必杀,只留下最后一名,每天数目不等(1、2、3、、4……N).就这样一批一批的杀,希特勒发现每天就是同一个人留下来,就问他:“怎么每天都是你留下呢”.“我是一名数学家,我知道你的习惯,我每天出来一看就能知道站什么地方不被处死.”请问为什么,说出他的通向公式

李烨回答:
  他站在第2^n个   n=log2N取整数部分   一个很简单的逻辑   因为每次会杀掉一半或一半多一个的人   所以要杀光所有人   必然杀n次这个用等比数列求和公式可以得证   给他们编号每杀一次如果编号i是奇数,那就死了   如果i是偶数编号就变成i/2   下一次i/2是奇数就死   i/2是偶数就变成i/(2^2)   因为杀光所有人需要n次那么杀到只剩一人当然就需要n-1次   所以i/2^(n-1)需不是单数   那么只有i=2^n
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