问题标题：
已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=1时，函数有最大值4，且|a|=1．（1）求它的解析式；（2）若上述函数的图象与x轴交点为A、B，其顶点为C．求直线AC的方程；（3）求三角形ABC的面积．
问题描述：
已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=1时，函数有最大值4，且|a|=1．
（1）求它的解析式；
（2）若上述函数的图象与x轴交点为A、B，其顶点为C．求直线AC的方程；
（3）求三角形ABC的面积．
唐琰回答：
考点：
抛物线与x轴的交点待定系数法求二次函数解析式
专题：
分析：
（1）由最大值可知a=1，又可知其顶点坐标为（1，4），可写出其顶点式方程，可得到其解析式；（2）可先求得A、B、C的坐标，再利用待定系数法求直线AC的方程；（3）根据（2）可求得AB，且顶点到x轴的距离为4，利用三角形的面积公式可求得△ABC的面积．
（1）∵有最大值，且|a|=1，∴a=-1，又∵当x=1时，函数有最大值，∴顶点坐标为（1，4），∴y=-（x-1）2+4，即y=-x2+2x+3；（2）令y=0可得-（x-1）2+4=0，解得x=3或x=-1，∴A、B两点的坐标为（-1，0）、（3，0），且顶点坐标为C（1，4），设直线AC为y=kx+b，当A为（-1，0）时，代入可得-k+b=0k+b=4，解得k=2b=2，此时直线AC解析式为y=2x+2；当A为（3，0）时，代入可得3k+b=0k+b=4，解得k=-2b=6，此时直线AC解析式为y=-2x+6；综上可知直线AC的解析式为y=2x+2或y=-2x+6；（3）由（2）可知AB=|3-（-1）|=4，且C到x轴的距离为4，则S△ABC=12×4×4=8．
点评：
本题主要考查待定系数法求函数解析式及二次函数的顶点坐标，利用待定系数法求函数解析式的关键是求得点的坐标，注意方程思想的应用．
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