问题标题：
【求一道二次函数数学题的解法!已知直线y=1/2x和y=-x+m,二次函数y=x^2+px+q的图象顶点为M（1）若M恰在直线y=1/2x与y=-x+m的交点处,试证明无论m取何实数值,二次函数y=x^2+px+q的图象与直线y=-x+m总有两个】
问题描述：
求一道二次函数数学题的解法!
已知直线y=1/2x和y=-x+m,二次函数y=x^2+px+q的图象顶点为M
（1）若M恰在直线y=1/2x与y=-x+m的交点处,试证明无论m取何实数值,二次函数y=x^2+px+q的图象与直线y=-x+m总有两个不同的交点
（2）在（1）的条件下,若直线y=-x+m过点D（0,-3）,求二次函数y=x^2+px+q的表达式,并作出其大致图象
（3）在（2）的条件下,若二次函数y=x^2+px+q的图象与y轴交于点C,于x轴的左交点为A,试在直线y=1/2x上求异于M的点P,是P在△CMA的外接圆上
说明：1．直线y=1/2x中k=1/2
2．二次函数中x^2表示x的平方
3．作函数图象就不必了,有了解析式我自己会作
有些数学符号打的不太标准,望原谅
请尽快回答!
屠浩文回答：
(1)联列两直线方程y=1/2x,y=-x+m得点M(2/3m,1/3m)对二次曲线求导y'=2x+p,令y’=0,将顶点M代入得p=-4/3m,再代入二次曲线函数得q=1/3m+4/9m^2将曲线方程y=x^2+px+q与直线方程y=-x+m联列得方程x^2+(p+1)x+q-m=0,...
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