问题标题：
假设炮弹的发射角为a,发射的初速度为V,试研究；1.当炮弹在平地发射时最佳发射角和最大射程；2.当炮弹在离地面高度为H的最佳发射角和最大射程;3.分析如何控制射程.急用!
问题描述：
假设炮弹的发射角为a,发射的初速度为V,试研究；
1.当炮弹在平地发射时最佳发射角和最大射程；
2.当炮弹在离地面高度为H的最佳发射角和最大射程;
3.分析如何控制射程.
急用!
金百东回答：
1.有使炮弹上升的速度vsin(a)使前进的速度vcos(a)
有行驶的时间2vsin(a)/g
射程vcos(a)2vsin(a)/g=v^2.sin(2a)/g
要使其最大,sin(2a)=1时最大,此时,a=π/4
最大射程：v^2/g
2.有使炮弹上升的速度vsina上升时间vsina/g
炮弹离地面最大距离H+0.5gv^2(sin(a))^2/g=H+v^2(sina)^2/(2g)
下降时间H+v^2(sina)^2/(2g)=0.5gt^2得t=sqrt(2H/g+2v^2(sina)^2/g^2)
故最大射程vcos(a)t=vcos(a)sqrt(2H/g+2v^2(sina)^2/g^2)=sqrt(v^2H/(2g)+v^2(Hgcos(2a)+v^2sin(2a)))=sqrt(v^2H/(2g)+v^2(sin(2a+β))其中
tan(β)=Hg/V^2v^2H/(2g)为一定值故sin(2a+β)=1时,最大,所以
a=π/4-0.5arctan(Hg/V^2)
3.由于发射时,V比较大,H不是很大（炮弹没那么高）,故有Hg/V^2很小,接近0,故有5arctan(Hg/V^2)接近0,故发射时,角度尽量接近π/4=45°
说明sqrt是开方,.^2是平方.我用是的MATLAB语言
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