问题标题：
如下图所示，是树形图形.第一层是一条与水平线垂直的线段，长度为1；第二层在第一层线段的前端作两条与该段均成135°的线段，长度为其一半；第三层按第二层的方法在每一线段
问题描述：
如下图所示，是树形图形.第一层是一条与水平线垂直的线段，长度为1；第二层在第一层线段的前端作两条与该段均成135°的线段，长度为其一半；第三层按第二层的方法在每一线段的前端生成两条线段；重复前面的做法作图至第n层.设树形图的第n层的最高点到水平线的距离为第n层树形图的高度.
（1）求第三层及第四层树形图的高度H3，H4；
（2）求第n层树形图的高度Hn;
（3）若树形图的高度大于2，则称树形图为“高大”，否则称为“矮小”.显然，当n=12时是“矮小”的，是否存在m∈Z使得当n＞m时，该树形图是“高大”的？
李振回答：
（1）设题中树（从下而上）新生的各层高度所构成的数列为{an}
则a1=1a2=×a3=a4=×
所以，第三层树形图的高度H3=a1+a2+a3=
第三层树形图的高度H4=a1+a2+a3+a4=20+.
（2）易知，所以第n层树形图的高度为an=，
所以，当n为奇数时，第n层树形图的高度为
Hn=;
当n为偶数时，第n层树形图的高度为
Hn=
（3）不存在.由（2）知，当n为奇数时，Hn＜
当为偶数时，Hn＜
由定义，此树形图永远是“矮小”的.所以不存在m∈Z，使得当n＞m时，该树形图是“高大”的.
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