问题标题：
设A,B均为n阶矩阵,且A=1/2（B+E）.证明：A2（A的平方）=A当且仅当B2（B的平方）=E
问题描述：
设A,B均为n阶矩阵,且A=1/2（B+E）.证明：A2（A的平方）=A当且仅当B2（B的平方）=E
任冬梅回答：
A2=1/4(B+E)2
=1/4(B2+2B+E)
=A
=1/2(B+E)
B2+2B+E=2(B+E)=2B+2E
即
B2=E
反之：
B2=E
A=1/2(B+E)
A2=1/4(B2+2B+E)
=1/4(E+2B+E)
=1/2(B+E)
=A
得证.
任冬梅回答：
(B+E)2
=(B2+2B+E)
这个就是完全平方公式。
任冬梅回答：
这儿和E相乘是可以交换的。
查看更多
