问题标题:
如图,梯形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,分别延长腰BA和CD,交于点P,连接PO并延长交BC于M,交AD于N,求证:BM=CM.____
问题描述:
如图,梯形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,分别延长腰BA和CD,交于点P,连接PO并延长交BC于M,交AD于N,求证:BM=CM.
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卢亮军回答:
【分析】在梯形ABCD中,AD∥BC,则,,所以得,同理可得,二式左右两边分别相乘,就得出结论.
1、∵AD∥BC,
∴,.
∴. ①
∵AD∥BC,
∴,.
∴. ②
由①②得:.
∴BM=CM.
【点评】题中的条件实际上只有AD∥BC,要证线段相等,只有用平行线分线段成比例定理的推论得到线段成比例,再转化得到线段相等.
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