问题标题:
【已知关于x的一元二次方程x2+(m+2)x+2m-1=0(m为常数).(1)若方程有两个实数根为x1,x2,且x1+x2+x1•x2=-1,求m的值.(2)若m为任意实数,求判别式△=b2-4ac的值并由此判断方程根的情况.】
问题描述:
已知关于x的一元二次方程x2+(m+2)x+2m-1=0(m为常数).
(1)若方程有两个实数根为x1,x2,且x1+x2+x1•x2=-1,求m的值.
(2)若m为任意实数,求判别式△=b2-4ac的值并由此判断方程根的情况.
林国平回答:
(1)∵方程x2+(m+2)x+2m-1=0(m为常数)有两个实数根为x1,x2,
∴x1+x2=-m-2、x1•x2=2m-1,
∴由x1+x2+x1•x2=-1,得
-m-1+2m-1=-1,
解得,m=1;
(2)∵△=b2-4ac=(m+2)2-4(2m-1)=(m-2)2+4,则无论m取何值,总有△>0,
∴关于x的一元二次方程x2+(m+2)x+2m-1=0有两个不相等的实数根.
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