问题标题:
【初一数学,高悬赏已知三个整式A、B、C满足A+B为四次整式,B+C为三次整式,C+A为二次整式,求A、B、C的次数】
问题描述:

初一数学,高悬赏

已知三个整式A、B、C满足A+B为四次整式,B+C为三次整式,C+A为二次整式,求A、B、C的次数

谭锦华回答:
  我们把ai设成A的第i次系数   A+B为4次整式至少由一个大于等于4次   若B的次数小于4次   则A为4次   又因为C+A为2次   c4=-a4   c3=-a3   C就为四次   要使B+C为3次   那么c4=-b4   矛盾   若B的次数大于4次   那么A与B必须同次数且大于4次系数和为0   C与AB与A都会有类似情况   an=-bnbn=-cn   cn=-an   这样的话an=bn=cn=0   又最高次系数为不为零的数   矛盾   B的系数为4   若B为4   b+c为2   C也为4   同理A+C为3   A也为4   并这里给一个特例   Ax4+x3   Bx4-x3   C-x4-x3   证明的有些繁琐请耐心观看
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