问题标题：
如图，已知O为ΔABC的外心，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且满足．(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)求的值．____
问题描述：
如图，已知O为ΔABC的外心，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且满足．
(Ⅰ)证明：；
(Ⅱ)求的值．____
郎志强回答：
【分析】(Ⅰ)取AB、AC的中点E、F，则根据三角形法则可得：，同理；
进而得到答案．
(Ⅱ)由题意可得：，再结合
两角和与差的正余弦公式、正弦定理、余弦定理进行化简即可求出答案．
(Ⅰ)取AB、AC的中点E、F，
则
=
=frac{1}{2}(a^{2}-b^{2})$…(3分)
同理，
所以2a2=b2+c2．…(5分)
(Ⅱ)由题意可得：
=$frac{sin(B+C)•sinA}{sinB•sinC•cosA}=frac{a^2}{bc•frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}}=2$…(10分)
【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握向量数量积的运算性质，以及解三角形的正弦定理与余弦定理等有关三角形的常用知识点．
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