问题标题：
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，AD=5，P是AD上一动点（点P不与A、D重合），PE⊥BP，PE交DC于点E．（1）求证：△ABP∽△DPE；（2）设AP=x，DE=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的
问题描述：
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，AD=5，P是AD上一动点（点P不与A、D重合），PE⊥BP，PE交DC于点E．
（1）求证：△ABP∽△DPE；
（2）设AP=x，DE=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）请你探索在点P运动的过程中，四边形ABED能否构成矩形？如果能，求出AP的长；如果不能，请说明理由．
胡志才回答：
（1）证明：∵∠A=90°，
∴∠ABP+∠APB=90°，
∵PE⊥BP，
∴∠EPD+∠APB=90°，
∴∠ABP=∠EPD，
∵AB∥CD，∠A=90°，
∴∠D=90°，
∴△ABP∽△DPE；
（2）∵△ABP∽△DPE，
∴ABPD
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