问题标题:
已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点,(1)如图,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证:△DEF为等腰直角三角形;(2)若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不
问题描述:
已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点,
(1)如图,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证:△DEF为等腰直角三角形;
(2)若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,△DEF是否仍为等腰直角三角形?证明你的结论.
戴敏回答:
(1)证明:连接AD,∵AB=AC,∠BAC=90°,D为BC的中点,∴AD⊥BC,BD=AD.∴∠B=∠DAC=45°又BE=AF,∴△BDE≌△ADF(SAS).∴ED=FD,∠BDE=∠ADF.∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°.∴△DEF为等腰直...
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