问题标题：
【一道高中函数题目（请高手指明方法，谢谢）已知二次函数f(x)=ax²+bx+c(a,b,c都属于R):对任意实数x都有f(x)≥x,且x属于（1，3）时，有f(x)≤（1/8）（x+2)²(1)证明：f(2)=2(2)若f(-2)=0,求f(x)的表】
问题描述：
一道高中函数题目（请高手指明方法，谢谢）
已知二次函数f(x)=ax²+bx+c(a,b,c都属于R):对任意实数x都有f(x)≥x,且x属于（1，3）时，有f(x)≤（1/8）（x+2)²
(1)证明：f(2)=2
(2)若f(-2)=0,求f(x)的表达式
（3）在题（2）条件下设g(x)=f(x)-mx/2,x属于非负数，若g(x)图象上的点都位于直线y=1/4的上方，求实数m的取值范围
孙海义回答：
前面两个都带进去就可以了
曹丽萍回答：
(1)对任意实数x都有f(x)≥x,则f(2)≥2
x属于（1，3）时，有f(x)≤（1/8）（x+2)²
所以f(2)≤（1/8）（2+2)²即f(2)≤2
则f(2)=2
(2)若f(-2)=0则4a-2b+c=0
又f(2)=2，则4a+2b+c=2
由上面两式得b=1/24a+c=1
f(x)≥x,ax²+(b-1)x+c≥0,恒成立，所以a>0△≤0
△=1/4-4ac≤0
16ac≥1
c=1-4a,代入16a（1-4a）≥116a-64a²≥1
64a²-16a+1≤0(8a-1)²≤0
a=1/8c=1/2b=1/2
f(x)=x/8²+x/2+1/2
黄海宽回答：
(1)取x=2而对任意实数x都有f(x)≥x则f(2)≥2
x属于（1，3）时，有f(x)≤（1/8）（x+2)²则f(x)≤1/8*16=2
只有f(2)=2
(2)因为f(2)=2和f(-2)=0则4a+2b+c=2和4a-2b+c=0则b=1/24a+c=1c=1-4a
所以f(x)=ax^2+x/2+1-4a对任意实数x都有f(x)≥x
则ax^2-x/2+1-4a>=0对任意x恒成立判别式必小于等于0
但判别式=1/4-4a(1-4a)=(8a-1)^2/4>=0
很显然a只能取1/8即c=1/2
所以f(x)=1/8*x^2+1/2*x+1/2
（3）g(x)=f(x)-mx/2=1/8*x^2+(1/2-m/2)*x+1/2(x>=0)
对称轴x=2m-2
若2m-2>=0时即m>=1此时对称轴在定义域内而g(x)图象上的点都位于直线y=1/4的上方只需最小值大于1/4即可
满足g(2m-2)>1/4求出m范围（注意前提是m>=1)
若2m-21/4显然恒成立
再综合上述2种情况即可
庞全回答：
x=2时，（1/8）（x+2)²=2
f(x)≤（1/8）（x+2)²即为f（2）≤2
对任意实数x都有f(x)≥x,令x=2f（2）≥2
∴f(2)=2
f(-2)=0代入得到4a-2b+c=0
f(2)=2代入得到4a+2b+c=0
所以b=1/24a+c=1
f(x)≥x,ax²+(b-1)x+c≥0,恒成立，所以a>0△≤0
△=1/4-4ac≤0
16ac≥1
c=1-4a,代入16a（1-4a）≥116a-64a²≥1
64a²-16a+1≤0(8a-1)²≤0
a=1/8c=1/2b=1/2
f(x)=x²/8+x/2+1/2
第3问
g（x）=x²/8+x/2+1/2-mx/2=x²/8+（1-m）x/2+1/2
若g(x)图象上的点都位于直线y=1/4的上方
说明g（x）在定义域内的最小值大于1/4
g（x）的最小值在x=-（b/2a)取到
x=-[(1-m)/2]/(2*1/8)=2m-2
若2m-21/4显然恒成立
若2m-2>=0时即m>=1此时对称轴在定义域内而g(x)图象上的点都位于直线y=1/4的上方只需最小值大于1/4即可
满足g(2m-2)>1/4（注意前提是m>=1)
（-3m²+8m）/8>1/4
把m-2代回去，g（x
3m²-8m+2
高军伟回答：
本人在草稿上做的结果显示题目有问题
1）
首先有f(2)≥2
在（1，3）内取x=2,有f(2)≤（1/8）（x+2)²=(1/8)(2+2)²=2
综上可得f(2)=2
2)
f(-2)=0
4a-b+c=0;
由（1）4a+b+c=2;
联立两式可得b=1/2
对任意实数x都有f(x)≥x且f(2)=2;
可知二次抛物线与直线y=x相切于点（2，2）
即f'(2)=4a+b=2
可以解得a=3/8,c=-1/2
矛盾：c
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