问题标题：
【fx在x=0的邻域有连续二阶导数,且lim分子sinx+x*fx,分母x^3.当x趋于0时,此极限为0,求f0,f0的一阶和二阶导数】
问题描述：
fx在x=0的邻域有连续二阶导数,且lim分子sinx+x*fx,分母x^3.当x趋于0时,此极限为0,求f0,f0的一阶和二阶导数
万蓬回答：
由罗比达法则可以知道,
当x趋于0时,lim(cosx+fx+xf'x)/3x^2=0
得到cos0+f0=0因此f0=-1
继续使用罗比达法则
得到lim(sinx+2f'x+xf''x)/6x=0
得到f'0=0
继续使用罗比达法则
有lim(cosx+3f''x+xf'''x)/6=0
得到cos0+3f''0=0
因此f''0=-1/3
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