问题标题:
如图在rt三角形abc中角acb等于90度ac等于10cmbc等于15cm如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=10cm,BC=15cm,点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动;点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动,点P,
问题描述:

如图在rt三角形abc中角acb等于90度ac等于10cmbc等于15cm

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=10cm,BC=15cm,点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动;点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动,点P,Q分另从起点同时出发,移动到某一位置时所需时间为t秒.

(1)当t=4时,求线段PQ的长度;

(2)当t为何值时,△PQC的面积等于16cm2?

(3)点O为AB的中点,连接OC,能否使得PQ⊥OC?若能,求出t值;若不能,说明理由.

主要写第三问

郭宗林回答:
  (1)当t=4时,   ∵点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动,点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动,   ∴AP=4cm,PC=AC-AP=6cm、CQ=2×4=8cm,   ∴PQ=根号下PC平方+CQ平方=10cm;   (2)∵AP=t,PC=AC-AP=10-t、CQ=2t,   ∴S△PQC=2分之1   PC×CQ=t(10-t)=16,   ∴t1=2,t2=8,   当t=8时,CQ=2t=16>15,∴舍去,   ∴当t=2时,△PQC的面积等于16cm2   (3)∵点O为AB的中点,∠ACB=90°,   ∴OA=OB=OC(直角三角形斜边上中线定理),   ∴∠A=∠OCA,   而∠OCA+∠QPC=90°,∠A+∠B=90°,   ∴∠B=∠QPC,又∠ACB=∠PCQ=90°,   ∴△ABC∽△QPC,   ∴CB分之CP=CA分之CQ,   ∴15分之10−t=10分之2t,   ∴t=2.5s.   ∴当t=2.5s时,PQ⊥OC.
霍瑞龙回答:
  不写证明相似的过程,可以吗?
郭宗林回答:
  --应该不行
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