问题标题:
请教一道数学难题内容如下:据说是初二的题目但是很难.(图自己画)已知三角形ABC,AD垂直与BC,∠B是2倍的∠C求证:AC²=AB²+(AB×AC)
问题描述:

请教一道数学难题内容如下:据说是初二的题目但是很难.

(图自己画)

已知三角形ABC,AD垂直与BC,∠B是2倍的∠C

求证:AC²=AB²+(AB×AC)

李长金回答:
  题应为:   △ABC中,AD⊥BC于D,∠ABC=2∠C.求证:AC^2=AB^2+AB·BC   在DC上,取一点E,使DE=BD   易证明:三角形ABD≌三角形AED   AB=AE,∠ABC=∠AED,BD=DE   ∠AED=∠C+∠EAC   ∠ABC=2∠C   ∠C=∠EAC   AE=CE   CE=AB   根据勾股定理可得:   AC^2=AD^2+CD^2   AB^2=AD^2+BD^2   AC^2-AB^2=CD^2-BD^2   =(CD+BD)(CD-BD)   =BC(CD-DE)=BC*CE=BC*AB   AC^2=AB^2+AB*BC
查看更多
数学推荐
热门数学推荐