问题标题:
对一切实数x,若ax²bxc≥0恒成立,且a
问题描述:
对一切实数x,若ax²bxc≥0恒成立,且a
兰长青回答:
由题意a>0
且Δ=b²-4ac≤0
∴c≥b²/(4a)
∵a0
∴(a+b+c)/(b-a)
≥[a+b+b²/(4a)]/(b-a)
【分子分母同除以a】
=[1+b/a+1/4(b/a)²](b/a-1)
令x=b/a>1
=(1+x+x²/4)/(x-1)
=[1/4(x-1)²+3/2(x-1)+9/4]/(x-1)
=1/4(x-1)+(9/4)/(x-1)+3/2
≥2√(1/4*9/4)+3/2
=3
当且仅当1/4(x-1)=9/4(x-1)即x=4时取等号
故最小值为3
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