问题标题:
对一切实数x,若ax²bxc≥0恒成立,且a
问题描述:

对一切实数x,若ax²bxc≥0恒成立,且a

兰长青回答:
  由题意a>0   且Δ=b²-4ac≤0   ∴c≥b²/(4a)   ∵a0   ∴(a+b+c)/(b-a)   ≥[a+b+b²/(4a)]/(b-a)   【分子分母同除以a】   =[1+b/a+1/4(b/a)²](b/a-1)   令x=b/a>1   =(1+x+x²/4)/(x-1)   =[1/4(x-1)²+3/2(x-1)+9/4]/(x-1)   =1/4(x-1)+(9/4)/(x-1)+3/2   ≥2√(1/4*9/4)+3/2   =3   当且仅当1/4(x-1)=9/4(x-1)即x=4时取等号   故最小值为3
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