问题标题:
【a∧n-1是素数,则a=2且n=p(p表素数)怎么证】
问题描述:
a∧n-1是素数,则a=2且n=p(p表素数)怎么证
陈贤富回答:
首先分解因式:
a^n-1=(a-1)(a^(n-1)+……+1)
如果a^n-1是素数,则a-1=1,因此a=2;
若n不是素数,设n=st,s>1,t>1,则
a^n-1=(a^s-1)(a^(s(t-1))+……+1)是合数,矛盾.
因此n是素数
命题得证
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