问题标题：
在RT三角形ABC中,∠C＝90°以C为圆心作弧切AB于D已知AD＝4BD＝1则图中阴影部分的面积是
问题描述：
在RT三角形ABC中,∠C＝90°以C为圆心作弧切AB于D已知AD＝4BD＝1则图中阴影部分的面积是
拜朝峰回答：
连CD.
∵AD＝4、BD＝1
∴AB=AD+BD=4+1=5
∵以C为圆心的弧与AB相切于点D
∴CD⊥AB（圆的切线垂直于过切点的半径）
∴∠BDC=∠CDA=90°
∵∠C＝90°
∴∠B+∠A=90°---------------------------------①
∵CD⊥AB
∴∠B+∠BCD=90°------------------------------------②
由①②得：∠A=∠BCD
在Rt△BCD和Rt△CAD中
∠BDC=∠CDA=90°（已证）
∠A=∠BCD（已证）
∴Rt△BCD∽Rt△CAD
∴BD：CD=CD：AD
∴CD的平方=BD×AD
=1×4
=4
∴CD=2
则S△ABC=（1/2）×AB×CD
=（1/2）×5×2
=5
∵∠C=90°
∴以C为圆心的弧与两直角边（BC、AC）围成的扇形的面积S扇
等于“以C为圆心、以CD长为半径的圆的面积“的四分之一.
∴S扇=（1/4）×（π×CD的平方）
=（1/4）×（π×2的平方）
=π
∴S阴=S△ABC--S扇
=5--π
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