问题标题：
在直角三角形ABC中,斜边BC=m,以BC边上的中点为圆心,以n的长为半径画圆交BC于点P,Q两点,求证：AP,AQ,PQ的平方和是定值.（高中数学必修2解析几何）
问题描述：
在直角三角形ABC中,斜边BC=m,以BC边上的中点为圆心,以n的长为半径画圆交BC于点P,Q
两点,求证：AP,AQ,PQ的平方和是定值.（高中数学必修2解析几何）
蒋良孝回答：
设∠B为α,过点P,Q向邻近角的边作垂线,与两锐角形成两个全等直角三角形,两直角边分别为：(m/2-n)*sinα,(m/2-n)*cosα.直角三角形ABC两直角边分别为：m*sinα,m*cosα.
AP²=[m*cosα-(m/2-n)*cosα]²+[(m/2-n)*sinα]²
AQ²=[m*sinα-(m/2-n)*sinα]²+[(m/2-n)*cosα]²
PQ²=4n²
AP²+AQ²+PQ²=[m-(m/2-n)]²*(sin²α+cos²α)+(m/2-n)²*(sin²α+cos²α)+4n²
=(n+m/2)²+(m/2-n)²+4n²=6n²+m²/2
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