问题标题:
一道数学题已知abc均为非零向量,a+b+c=零向量,axb=bxc=cxa=-1(1)|a|+|b|+|c|(2)已知abc均为非零向量,a+b+c=零向量,|a|=3,|b|=5,|c|=7,求a与b的夹角(3)三角形的三边长为2,且BC=a,CA=b,AB=c,求axb
问题描述:
一道数学题
已知abc均为非零向量,a+b+c=零向量,axb=bxc=c
xa=-1
(1)|a|+|b|+|c|
(2)已知abc均为非零向量,a+b+c=零向量,|a|=3,|b|=5,|c|=7,求a与b的夹角
(3)三角形的三边长为2,且BC=a,CA=b,AB=c,求axb+bxc+cxa别忘了第三问
邓劲莲回答:
(1)∵(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=0
又axb=bxc=cxa=-1
∴a^2+b^2+c^2=6即|a|^2+|b|^2+|c|^2=6
∵a+b+c=零向量
∴以|a|,|b|,|c|为边可构成三角形,根据余弦定理:
∴|c|^2=|a|^2+|b|^2-2|a||b|cosC
=|a|^2+|b|^2+2|a||b|cos
=|a|^2+|b|^2+2ab
=|a|^2+|b|^2-2
又|a|^2+|b|^2+|c|^2=6
∴|c|^2=2,同理|b|^2=|c|^2=2
∴|a|=|b|=|c|=根号2
∴|a|+|b|+|c|=3*根号2
(2)∵a+b+c=零向量
∴以|a|=3,|b|=5,|c|=7为边,可构成三角形
∴根据余弦定理:
|c|^2=|a|^2+|b|^2-2|a||b|cos
∴49=9+25-2*5*3cos
∴cos=-1/2
∴θ=120°
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