问题标题:
一道数学题已知abc均为非零向量,a+b+c=零向量,axb=bxc=cxa=-1(1)|a|+|b|+|c|(2)已知abc均为非零向量,a+b+c=零向量,|a|=3,|b|=5,|c|=7,求a与b的夹角(3)三角形的三边长为2,且BC=a,CA=b,AB=c,求axb
问题描述:

一道数学题

已知abc均为非零向量,a+b+c=零向量,axb=bxc=c

xa=-1

(1)|a|+|b|+|c|

(2)已知abc均为非零向量,a+b+c=零向量,|a|=3,|b|=5,|c|=7,求a与b的夹角

(3)三角形的三边长为2,且BC=a,CA=b,AB=c,求axb+bxc+cxa别忘了第三问

邓劲莲回答:
  (1)∵(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=0   又axb=bxc=cxa=-1   ∴a^2+b^2+c^2=6即|a|^2+|b|^2+|c|^2=6   ∵a+b+c=零向量   ∴以|a|,|b|,|c|为边可构成三角形,根据余弦定理:   ∴|c|^2=|a|^2+|b|^2-2|a||b|cosC   =|a|^2+|b|^2+2|a||b|cos   =|a|^2+|b|^2+2ab   =|a|^2+|b|^2-2   又|a|^2+|b|^2+|c|^2=6   ∴|c|^2=2,同理|b|^2=|c|^2=2   ∴|a|=|b|=|c|=根号2   ∴|a|+|b|+|c|=3*根号2   (2)∵a+b+c=零向量   ∴以|a|=3,|b|=5,|c|=7为边,可构成三角形   ∴根据余弦定理:   |c|^2=|a|^2+|b|^2-2|a||b|cos   ∴49=9+25-2*5*3cos   ∴cos=-1/2   ∴θ=120°
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