问题标题：
数列满足．（1）计算，，，，由此猜想通项公式，并用数学归纳法证明此猜想；（2）若数列满足，求证：．
问题描述：
数列满足． |
刘玉亮回答：
数列满足．（1）计算，，，，由此猜想通项公式，并用数学归纳法证明此猜想；（2）若数列满足，求证：．（1）1，，， an＝ (n∈N*)．（2）运用数学归纳法证明来分为两步骤来加以证明即可。
试题分析：（1）当n＝1时，a1＝S1＝2－a1，∴a1＝1.
当n＝2时，a1＋a2＝S2＝2×2－a2，∴a2＝. 1分
当n＝3时，a1＋a2＋a3＝S3＝2×3－a3，∴a3＝.
当n＝4时，a1＋a2＋a3＋a4＝S4＝2×4－a4，∴a4＝. 2分
由此猜想an＝ (n∈N*)． 4分
现用数学归纳法证明如下：
①当n＝1时，a1＝＝1，结论成立．
②假设n＝k（k≥1且k∈N*）时，结论成立，即ak＝，那么当n＝k＋1时，
ak＋1＝Sk＋1－Sk＝2(k＋1)－ak＋1－2k＋ak＝2＋ak－ak＋1，
∴2ak＋1＝2＋ak，∴ak＋1＝＝＝，故当n＝k＋1时，结论成立，
由①②知猜想an＝ (n∈N*)成立． 8分
(2)由(1)知，，． 9分
解法1：当时，
10分
． 12分
解法2：当时，，
10分
． 12分
解法3：当
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