问题标题:
【一道中学数学几何题矩形周长为2,将它绕其一边旋转一周,所得圆柱体积最大时的矩形面积为()A4/27B2/3C2/9D27/4要详解】
问题描述:
一道中学数学几何题
矩形周长为2,将它绕其一边旋转一周,所得圆柱体积最大时的矩形面积为()
A4/27B2/3C2/9D27/4
要详解
潘福源回答:
矩形的长宽分别为a、b.
则a+b=1
且圆柱体体积V=πa^2×b
那么V=πa^2×(1-a)
=π(a^2-a^3)
对V求导并令其等于零得
π(2a-3a^2)=0
2-3a=0
a=2/3
所以当a=2/3时,圆柱体体积最大
此时矩形的面积(2/3)×(1-2/3)=2/9
选择C2/9
不过,现在中学学了极限求导了吗?
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