问题标题:
数学分析中有关开集闭集的问题!开集是否就是闭集!集合S中所有的点都为内点,则S为开集.假设S为开集,那么S中所有的点都为内点,也就是都为聚点.那样的话S中所有的聚点都在S中,S不就是闭集
问题描述:

数学分析中有关开集闭集的问题!开集是否就是闭集!

集合S中所有的点都为内点,则S为开集.假设S为开集,那么S中所有的点都为内点,也就是都为聚点.那样的话S中所有的聚点都在S中,S不就是闭集了吗?所以一个集合如果是开集那么它也是闭集,

盛文回答:
  一般来讲开集和闭集当然不一样,两者没有如你所说的包含关系.   "假设S为开集,那么S中所有的点都为内点,也就是都为聚点.那样的话S中所有的聚点都在S中"   这样推理是不行的,聚点未必都在S中   比如说,S=(0,1),取x_n=1/n,那么limx_n=0是S的一个聚点,显然不在S中
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