问题标题：
（2014•南昌模拟）已知函数f（x）=ax-1-lnx（a∈R）．（1）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（2）若函数f（x）在x=1处取得极值，对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx-2恒成立，求实数b的
问题描述：
（2014•南昌模拟）已知函数f（x）=ax-1-lnx（a∈R）．
（1）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；
（2）若函数f（x）在x=1处取得极值，对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx-2恒成立，求实数b的取值范围；
（3）当x＞y＞e-1时，求证：ex−y＞ln(x+1)ln(y+1)．
聂跃平回答：
（Ⅰ）f′(x)＝a−1x＝ax−1x，当a≤0时，f'（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，函数f（x）在（0，+∞）单调递减，∴f（x）在（0，+∞）上没有极值点；当a＞0时，f'（x）＜0得0＜x＜1a，f'（x）＞0得x＞1a，∴f（x）在(0...
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