问题标题：
证明一个函数的周期设a>0,如果f(x)+f(x+a)+f(x+2a)+f(x+3a)+f(x+4a)=f(x)f(x+a)f(x+2a)f(x+3a)f(x+4a)则周期为T=5a证明这个命题你们的证明作商后是f(x+5a)=f(x+a)，说明周期是4a而不是5a啊
问题描述：
证明一个函数的周期
设a>0,如果f(x)+f(x+a)+f(x+2a)+f(x+3a)+f(x+4a)=f(x)f(x+a)f(x+2a)f(x+3a)f(x+4a)则周期为T=5a
证明这个命题
你们的证明作商后是f(x+5a)=f(x+a)，说明周期是4a而不是5a啊
李自育回答：
f(x)+f(x+a)+f(x+2a)+f(x+3a)+f(x+4a)=f(x)f(x+a)f(x+2a)f(x+3a)f(x+4a)
令x=x+a
f(x+a)+f(x+2a)+f(x+3a)+f(x+4a)+f(x+5a)=f(x+a)f(x+2a)f(x+3a)f(x+4a)f(x+5a)
两式做差：
f(x+5a)-f(x)=【f(x+5a)-f(x)】【f(x+a)f(x+2a)f(x+3a)f(x+4a)】
整理
【f(x+5a)-f(x)】【f(x+a)f(x+2a)f(x+3a)f(x+4a)-1】=0
若f(x+5a)-f(x）=0则f(x+5a)=f(x）证毕
否则
f(x+a)f(x+2a)f(x+3a)f(x+4a)=1
令x=x+a
f(x+2a)f(x+3a)f(x+4a)f(x+5a)=1
两式相比有：
f(x+5a)/f(x）=1则f(x+5a)=f(x）证毕
查看更多
八字精批
八字合婚
八字起名
八字财运
2024运势
测终身运
姓名详批
结婚吉日
