问题标题:
证明一个函数的周期设a>0,如果f(x)+f(x+a)+f(x+2a)+f(x+3a)+f(x+4a)=f(x)f(x+a)f(x+2a)f(x+3a)f(x+4a)则周期为T=5a证明这个命题你们的证明作商后是f(x+5a)=f(x+a),说明周期是4a而不是5a啊
问题描述:

证明一个函数的周期

设a>0,如果f(x)+f(x+a)+f(x+2a)+f(x+3a)+f(x+4a)=f(x)f(x+a)f(x+2a)f(x+3a)f(x+4a)则周期为T=5a

证明这个命题

你们的证明作商后是f(x+5a)=f(x+a),说明周期是4a而不是5a啊

李自育回答:
  f(x)+f(x+a)+f(x+2a)+f(x+3a)+f(x+4a)=f(x)f(x+a)f(x+2a)f(x+3a)f(x+4a)   令x=x+a   f(x+a)+f(x+2a)+f(x+3a)+f(x+4a)+f(x+5a)=f(x+a)f(x+2a)f(x+3a)f(x+4a)f(x+5a)   两式做差:   f(x+5a)-f(x)=【f(x+5a)-f(x)】【f(x+a)f(x+2a)f(x+3a)f(x+4a)】   整理   【f(x+5a)-f(x)】【f(x+a)f(x+2a)f(x+3a)f(x+4a)-1】=0   若f(x+5a)-f(x)=0则f(x+5a)=f(x)证毕   否则   f(x+a)f(x+2a)f(x+3a)f(x+4a)=1   令x=x+a   f(x+2a)f(x+3a)f(x+4a)f(x+5a)=1   两式相比有:   f(x+5a)/f(x)=1则f(x+5a)=f(x)证毕
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