问题标题:
如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,过点C作CE⊥AB,垂足为E,将△AEC沿AC翻折得到△AFC,AF交⊙O于点D,连接CD、OC.(1)CF是⊙O的切线吗?请说明理由.(2)当∠CAE=30°时,判断四边形AOCD
问题描述:

如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,过点C作CE⊥AB,垂足为E,将△AEC沿AC翻折得到△AFC,AF交⊙O于点D,连接CD、OC.

(1)CF是⊙O的切线吗?请说明理由.

(2)当∠CAE=30°时,判断四边形AOCD是何种特殊四边形,并说明理由.

路诗奎回答:
  (1)CF是⊙O的切线.理由:   ∵将△AEC沿AC翻折得到△AFC,CE⊥AB,   ∴∠EAC=∠FAC,∠AFC=∠AEC=90°,   ∴∠FAC+∠FCA=90°,   又∵AB是⊙O的直径,C在⊙O上,   ∴OA=OC,   ∴∠CAO=∠ACO,   ∴∠ACO+∠FCA=90°,   即CF⊥OC,   ∴CF是⊙O的切线;   (2)四边形AOCD是菱形.理由:   连接OD,   ∵∠CAE=30°,   ∴∠FAO=∠COB=2∠CAE=60°,   ∴OC∥AD,   ∵OA=OD,   ∴△AOD是等边三角形,   ∴AD=OA=OC,   ∴AD=OC,   ∴四边形AOCD是平行四边形,   ∴四边形AOCD是菱形.
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