问题标题:
如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,过点C作CE⊥AB,垂足为E,将△AEC沿AC翻折得到△AFC,AF交⊙O于点D,连接CD、OC.(1)CF是⊙O的切线吗?请说明理由.(2)当∠CAE=30°时,判断四边形AOCD
问题描述:
如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,过点C作CE⊥AB,垂足为E,将△AEC沿AC翻折得到△AFC,AF交⊙O于点D,连接CD、OC.
(1)CF是⊙O的切线吗?请说明理由.
(2)当∠CAE=30°时,判断四边形AOCD是何种特殊四边形,并说明理由.
路诗奎回答:
(1)CF是⊙O的切线.理由:
∵将△AEC沿AC翻折得到△AFC,CE⊥AB,
∴∠EAC=∠FAC,∠AFC=∠AEC=90°,
∴∠FAC+∠FCA=90°,
又∵AB是⊙O的直径,C在⊙O上,
∴OA=OC,
∴∠CAO=∠ACO,
∴∠ACO+∠FCA=90°,
即CF⊥OC,
∴CF是⊙O的切线;
(2)四边形AOCD是菱形.理由:
连接OD,
∵∠CAE=30°,
∴∠FAO=∠COB=2∠CAE=60°,
∴OC∥AD,
∵OA=OD,
∴△AOD是等边三角形,
∴AD=OA=OC,
∴AD=OC,
∴四边形AOCD是平行四边形,
∴四边形AOCD是菱形.
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