问题标题:
请完成下面的说明:(1)如图①所示,△ABC的外角平分线交于G,试说明∠BGC=90°−12∠A.说明:根据三角形内角和等于180°,可知∠ABC+∠ACB=180°-∠______.根据平角是180°,可知∠ABE+∠ACF=18
问题描述:
请完成下面的说明:
(1)如图①所示,△ABC的外角平分线交于G,试说明∠BGC=90°−12∠A.
说明:根据三角形内角和等于180°,可知∠ABC+∠ACB=180°-∠______.
根据平角是180°,可知∠ABE+∠ACF=180°×2=360°,
所以∠EBC+∠FCB=360°-(∠ABC+∠ACB)=360°-(180°-∠______)=180°+∠______.根据角平分线的意义,可知∠2+∠3=12(∠EBC+∠FCB)=12(180°+∠______)=90°+12∠______.所以∠BGC=180°−(∠2+∠3)=90°−12∠______.
(2)如图②所示,若△ABC的内角平分线交于点I,试说明∠BIG=90°+12∠A.
(3)用(1),(2)的结论,你能说出∠BGC和∠BIC的关系吗?
何国帧回答:
(1)证明:∵根据三角形内角和等于180°,∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A.∵平角是180°,∴∠ABE+∠ACF=180°×2=360°,∴∠EBC+∠FCB=360°-(∠ABC+∠ACB)=360°-(180°-∠A)=180°+∠A.∵△ABC的外角平分线交于...
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