问题标题:
【如图,已知正方形ABCD的边长是2,E是AB的中点,延长BC到点F使CF=AE.(1)求证:△ADE≌△CDF;(2)AH交ED于点G,求证:AH⊥ED,并求AG的长度.】
问题描述:
如图,已知正方形ABCD的边长是2,E是AB的中点,延长BC到点F使CF=AE.
(1)求证:△ADE≌△CDF;
(2)AH交ED于点G,求证:AH⊥ED,并求AG的长度.
费栋回答:
(1)证明:∵正方形ABCD,
∴∠DAB=∠DCB=90°,AD=DC,
∴∠DCF=90°=∠DAE,
∵CF=AE,
∴△ADE≌△CDF.
(2)证明:∵正方形ABCD,
∴AB=BC=AD,∠DAB=∠B=90°,
∵E为AB中点,H为BC的中点,
∴AE=BH,
∴△DAE≌△ABH,
∴∠EDA=∠BAH,
∵∠AED+∠ADE=90°,
∴∠AED+∠BAH=90°,
∴∠AGE=180°-90°=90°,
∴AH⊥ED.
在△EAD中,由勾股定理得:DE=
AD
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