问题标题:
【如图,已知正方形ABCD的边长是2,E是AB的中点,延长BC到点F使CF=AE.(1)求证:△ADE≌△CDF;(2)AH交ED于点G,求证:AH⊥ED,并求AG的长度.】
问题描述:

如图,已知正方形ABCD的边长是2,E是AB的中点,延长BC到点F使CF=AE.

(1)求证:△ADE≌△CDF;

(2)AH交ED于点G,求证:AH⊥ED,并求AG的长度.

费栋回答:
  (1)证明:∵正方形ABCD,   ∴∠DAB=∠DCB=90°,AD=DC,   ∴∠DCF=90°=∠DAE,   ∵CF=AE,   ∴△ADE≌△CDF.   (2)证明:∵正方形ABCD,   ∴AB=BC=AD,∠DAB=∠B=90°,   ∵E为AB中点,H为BC的中点,   ∴AE=BH,   ∴△DAE≌△ABH,   ∴∠EDA=∠BAH,   ∵∠AED+∠ADE=90°,   ∴∠AED+∠BAH=90°,   ∴∠AGE=180°-90°=90°,   ∴AH⊥ED.   在△EAD中,由勾股定理得:DE=   AD
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