问题标题：
A是以BC为直径的圆O上一点,过点B作圆O的切线,与CA的延长线相交于点D,E是BD的中点,延长AE若sin∠F=3/5,求sin∠D的值
问题描述：
A是以BC为直径的圆O上一点,过点B作圆O的切线,与CA的延长线相交于点D,E是BD的中点,延长AE
若sin∠F=3/5,求sin∠D的值
孙红伟回答：
连接AB,OADB切圆O于点B,BC为直径∴DB⊥FC于B∴∠FBE=∠DBC=90°而∠BAC为直径BC所对的圆周角∴∠BAC=90°∴∠DAB=180°-90°=90°∴△DAB是直角三角形而在Rt△DAB中,E是斜边BD的中点∴AE=BE=BD/2△ABE是等腰三角形两底角∠EAB=∠DBA而∠DBA为圆O切线DB与弦AB所成的弦切角,∠C是弦AB所对的圆周角故∠DBA=∠C∴∠EAB=∠COA,OC均为圆O半径,有OA=OC于是,在等腰△AOC中,∠OAC=∠C∴∠EAB=∠OAC∴∠FAO=∠EAB+∠BAO=∠OAC+∠BAO=∠BAC=90°在Rt△AFO中,∠FAO=90°∴sin∠F=OA/OF=3/5设OA=3,则OF=5∴OB=OA=3BC=2OB=6BF=OF-OB=2而在Rt△FBE中,∠FBE=90°∴sin∠F=BE/EF=3/5①再由勾股定理有：EF^=BE^+BF^②而BF=2由①,②联立可求出：BE=3/2∴BD=2BE=3在Rt△DBC中：∠DBC=90°由勾股定理可得：CD^=BD^+BC^代入BD=3,BC=6,可求出：CD=3√5于是,有sin∠D=BC/CD=6/(3√5)=2√5/5
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