问题标题:
若1/a+1/b+1/c=1/a+b+c,求证a,b,c三个数中必有两个数互为相反数.
问题描述:

若1/a+1/b+1/c=1/a+b+c,求证a,b,c三个数中必有两个数互为相反数.

鞠时光回答:
  由1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c),得:   1/(a+b+c)-1/a=1/b+1/c,   -(b+c)/a(a+b+c)=(b+c)/bc,   所以(b+c)*[1/bc+1/a(a+b+c)]=0,   所以b+c=0,或1/bc+1/a(a+b+c)=0.   同理可得:   a+c=0,或1/ac+1/b(a+b+c)=0;   a+b=0,或1/ab+1/c(a+b+c)=0;   综上,可知:   a,b,c三个数中必有两个数互为相反数.
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《若1/a+1/b+1/c=1/a+b+c,求证a,b,c三个数中必有两个数互为相反数.|小学数学问答-字典翻译问答网》
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