问题标题:
f(x)在x=a的某个领域内有定义,则他在x=a处可导的一个充分条件是当h趋于0,lin[f(a+h)-f(a-h)]/2h存在当h趋于0,lin[f(a+2h)-f(a-h)]/h存在当h趋于0,lin[f(a)-f(a-h)]/h存在
问题描述:
f(x)在x=a的某个领域内有定义,则他在x=a处可导的一个充分条件是
当h趋于0,lin[f(a+h)-f(a-h)]/2h存在
当h趋于0,lin[f(a+2h)-f(a-h)]/h存在
当h趋于0,lin[f(a)-f(a-h)]/h存在
何凌回答:
可导的定义是lim[f(a+h)-f(a)]/h
可以等价变换到这种形式就是正确的
lim(h->0)[f(a)-f(a-h)]/h
=lim(-h->0)(f(a-h)-f(a))/(-h)
是正确的
前两个没有f(a),不能保证x=a处的连续性,因此不是充分条件
沈熙回答:
为什么不能保证他们的连续性呢,不太明白
何凌回答:
看下面的函数就知道了x≠0时y=xx=0时y=1显然在0处间断,但lim[f(a+h)-f(a-h)]/h极限存在
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