问题标题:
在半径是15的球内有一个底面边长是12根号3的内接正三棱锥,求它的体积
问题描述:

在半径是15的球内有一个底面边长是12根号3的内接正三棱锥,求它的体积

李亚鹏回答:
  根据已知条件,如图:   △ABC为正三角形   ∴AB=12√3   ∴O"A=(AB/2)/cos30=12   即:O"N=O"A=12(同圆上半径)   P为球心,依题意,PM=PN=15(大圆半径)   在 △PN"O中,PN=15;O"N=12   ∴PO"=9(勾股定理)   ∴O"O=OP+PO"=9+15=24   即高为24   ∴三棱锥体积   v=(1/3)sh   v=(1/3)×(108√3)×24 (边长为12√3的正三角形,面积为108√3)   v=864√3
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