问题标题:
三个平面两两相交相交于三条直线,若这三条直线不平行.求证,三直线交于一点
问题描述:

三个平面两两相交相交于三条直线,若这三条直线不平行.求证,三直线交于一点

舒文豪回答:
  已知:平面α∩平面β=a,平面β∩平面γ=b,平面γ∩平面α=c.   求证:a,b,c相交于同一点,   证明:∵α∩β=a,β∩γ=b   ∴a,b∈β   ∴a,b相交   a,b相交时,不妨设a∩b=P,即P∈a,P∈b   而a,b∈β,a∈α   ∴P∈β,P∈α,故P为α和β的公共点   又∵α∩γ=c   由公理2知P∈c   ∴a,b,c都经过点P,即a,b,c三线共点.
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