问题标题：
大一高数求解~一曲线上点(x,y)的切线自切点到纵坐标轴间的切线段有定长2,则曲线应满足的微分方程是
问题描述：
大一高数求解~
一曲线上点(x,y)的切线自切点到纵坐标轴间的切线段有定长2,则曲线应满足的微分方程是
慎乃光回答：
由题意可求得过点(x,y)的切线方程是Y-y=y'(X-x),即Y=y'X+y-xy'
∴此切线与纵坐标轴交点是(0,y-xy')
==>切点(x,y)到纵坐标轴间的切线段长是√[x²+(xy')²]
∵一曲线上点(x,y)的切线自切点到纵坐标轴间的切线段有定长2
∴√[x²+(xy')²]=2
==>x²+(xy')²=4
==>x²+x²y'²=4
==>x²(y'²+1)=4
故曲线应满足的微分方程是x²(y'²+1)=4
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