问题标题：
将下列函数在指定点展开成幂级数,并确定它们的收敛范围（1+x)In(1+x),x0=0；(x-1)/(x+1),x0=1(x-1)/(x+1),还有一道题：x/(2-x-x^2),x0=0,帮我算下，
问题描述：
将下列函数在指定点展开成幂级数,并确定它们的收敛范围（1+x)In(1+x),x0=0；(x-1)/(x+1),x0=1
(x-1)/(x+1),还有一道题：x/(2-x-x^2),x0=0,帮我算下，
丁公才回答：
1.f(x)=(1+x)ln(1+x),f'(x)=1+ln(1+x),
f''(x)=1/(1+x)=∑n:0->∞(-1)^nx^n,收敛域(-1,1)
积分：f'(x)=∑n:0->∞(-1)^nx^（n+1)/(n+1)=∑n:1->∞(-1)^(n-1)x^n/n
再积分：f(x)=∑n:1->∞(-1)^(n-1)x^(n+1)/[n(n+1)]收敛域[-1,1]
2.(x-1)/(x+1)=(x-1)*[1/(2+x﹣1)],
而1/(2+u)=(1/2)/[1+(u/2)]=(1/2)∑n:0->∞(-1/2)^nu^n收敛域(-2,2)
代入u=x﹣1即可,收敛域(-1,3)
3.x/(2-x-x^2)=(1/3)x*[1/(1-x)+1/(2+x)]
利用1/(1-x)=∑n:0->∞x^n,1/(1+x)=∑n:0->∞(-1)^nx^n
通过换元或者求导等方法来做.
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