问题标题：
已知抛物线C：y=x2，直线l：x-2y-2=0，点P是直线l上任意一点，过点P作抛物线C的切线PM，PN，切点分别为M，N，直线PM，PN斜率分别为k1，k2，如图所示．（1）若P（4，1），求证：k1+k2=16；（2）当P
问题描述：
已知抛物线C：y=x2，直线l：x-2y-2=0，点P是直线l上任意一点，过点P作抛物线C的切线PM，PN，切点分别为M，N，直线PM，PN斜率分别为k1，k2，如图所示．
（1）若P（4，1），求证：k1+k2=16；
（2）当P在直线l上运动时，求证：直线MN过定点，并求出该定点坐标．
韩泽生回答：
（1）证明：设过P的切线方程为：y-1=k（x-4），
代入抛物线C，消去y得：x2-kx+4k-1=0，
由△=k2-4（4k-1）=0，
∴k2-16k+4=0，
∵该方程的两个根为直线PM，PN斜率k1，k2，
∴k1+k2=16．（5分）
（2）证明：设P（x0，y0），x0-2y0=2，切点M（x1，y1），N（x2，y2）
对y=x2求导数，y'=2x，
∴k1=2x1，k2=2x2
∴直线PM：y-y1=2x1（x-x1），直线PN：y-y2=2x2（x-x2），
∵y
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