问题标题:
如图,AB为倾角θ=37°的斜面轨道,轨道的AC部分光滑,CB部分粗糙.BP为圆心角等于143°半径R=1m的竖直光滑圆弧形轨道,两轨道相切于B点,P、0两点在同一竖直线上,轻弹簧一端固定在A点,另
问题描述:
如图,AB为倾角θ=37°的斜面轨道,轨道的AC部分光滑,CB部分粗糙.BP为圆心角等于143°半径R=1m的竖直光滑圆弧形轨道,两轨道相切于B点,P、0两点在同一竖直线上,轻弹簧一端固定在A点,另一端自由在斜面上C点处,现有一质量m=2kg的物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D点后(不栓接)释放,物块经过C点后,从C点运动到B点过程中的位移与时间的关系为x=12t-5t2(式中x单位是m,t单位是s,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取1Om/s2.)试求:
(1)物块在CB段受到的初速度v0与加速度a
(2)若CB=5.4m,物块从C运动到B过程中克服摩擦力做的功Wf
(3)结合第(2)问的条件,通过计算判断物块能否通过圆弧最高点P.
黄德中回答:
(1)根据物块从C点运动到B点过程中的位移与时间的关系为:x=12t-5t2
得:v0=12m/s
a=-10m/s2
(2)CB过程匀减速运动,
-mgsin37°-f=ma
得:f=8N
所以:Wf=f xCB=43.2J
(3)物块从C运动到P的过程中,运用动能定理
−mg[|CB|sin37°+R(1+cos37°)]−W
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